In 1957 zag Peter Eilander het levenslicht in het Gelderse dorp Vaassen. Op zesjarige leeftijd kreeg hij zijn eerste orgellessen van de plaatselijke organist, Heijmen van 't Einde. Al op z'n tiende kroop Peter op de kerkorgelbank om de gemeentezang te begeleiden. Peter Eilander volgde lessen bij onder meer Piet Zwart, Mario Telnekes en Willem Hendrik Zwart. Aan het Stedelijk Conservatorium te Zwolle studeerde hij bij Dorthy de Rooy (orgel) en Epke de Jong (piano). In 1981 volgde het einddiploma Conservatorium. Later volgde hij interpretatielessen bij Nico Waasdorp en Jan Bonefaas.

Peter Eilander is organist van het Steendam-orgel in de Eben-Haëzerkerk te Apeldoorn. Hij concerteert jaarlijks in Nederland en in het buitenland. Bovendien is Peter Eilander dirigent van het christelijk gemengd koor Cantate Deo te Amersfoort. Als docent is hij verbonden aan het Muziekonderwijscentrum te Holten en heeft hij een uitgebreide privé-lespraktijk. Leerlingen uit het hele land komen vooral voor zijn romantische interpretaties en zijn visie op de begeleiding tijdens de erediensten. Eilander maakte diverse cd's, waaronder een integrale opname van de orgelsonates van Alexandre Guilmant op Cavaillé-Coll-orgels in Frankrijk. In 1993 en 2006 ontving hij een Franse onderscheiding voor zijn verdiensten voor de Franse orgelcultuur.